Η ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
Μια από τις Επιστήμες-εργαλεία είναι τα Μαθηματικά,χρήσιμα αλλά και βασανιστικά,ευχάριστα αλλά και κουραστικά,ελκυστικά αλλά και αποκρουστικά.Γιατί όλες αυτές οι αντιφάσεις;
Επίσης παραθέτουμε μαθηματικές κατασκευές με χρήση Μαθηματικού Λογισμικού.
Κατά την ταπεινή μου άποψη πέραν από την ιδιομορφία τους,έχουν υποστεί «κακοποίηση» και από πάρα πολλούς από εμάς τους διδάσκοντες,που και εμείς έχουμε υποστεί τις συνέπειες από τους δασκάλους μας.Τα Μαθηματικά δεν είναι μέσο τιθάσευσης του εφήβου,είναι μέσο πνευματικής καλλιέργειάς του,εξάσκησης του εγκεφάλου στο να σκέπτεται σωστά και συνδυαστικά.Η Μαθηματική σκέψη δεν είναι μόνο για να λύνει κάποιος ασκήσεις και προβλήματα των μαθηματικών,αλλά και να εφαρμόζεται και στα προβλήματα της ζωής.
Την τελευταία 20 ετία όλο και περισσότερο τα Μαθηματικά εισέρχονται στις διάφορες επιστήμες εκτός από τη Φυσική,Αστρονομία,Οικονομία ,Αρχιτεκτονική,Μηχανική,που έχουν από πολύ πολιότερα στενή σχέση.Σήμερα με τη Χρήση του κλάδου των Μαθηματικών της Στατιστικής ένας μεγάλος αριθμός αριθμός δραστηριοτήτων ζητά να βρει απαντήσεις σε προβλήματα που αναφύονται.Η Μαθηματική Μοντελοποίηση είναι η προσπάθεια πρόβλεψης και εξαγωγής συμπερασμάτων σε διάφορα φυσικά αλλά και κοινωνικά φαινόμενα,όπως της Οικολογίας,Ιατρικής,Βιολογίας,Κοινωνιολογίας κλπ.Ύστερα από τα πιο πάνω θα πρέπει να «ζεσταθεί» η σχέση μεταξύ των μαθητών και των Μαθηματικών,με πρωτοβουλία και ευθύνη κυρίως ημών των διδασκόντων ,με τη χρήση και των Νέων Τεχνολογιών όπου αυτό είναι εφικτό.Πιο κάτω παραθέτουμε κάποια βιβλία που αναφέρονται στις εφαρμογές των Μαθηματικών.
Επίσης παραθέτουμε μαθηματικές κατασκευές με χρήση Μαθηματικού Λογισμικού.
Ετσι και εγω...Τα μισησα απο μικρη...Λογω καταστασεων δασκαλων και καθηγητων...
ΑπάντησηΔιαγραφήΜα μετα ξαφνικα με μαγεψαν... ΗΤΑΝ ΛΙΓΟ ΑΡΓΑ... Ειχα επιλεξει τον αλλο μαγικο κοσμο της λογοτεχνιας...
Μετανιωσα, εκλαψα, χαρηκα, βρηκα δρομο μου και κατεληξα σε ο,τι με "τραβουσε"...
Όμως δεν ξεχασα τα μαθηματικα!Τα διαβασα, διαβασα βιβλια σχετικα με αυτα και ακομα με μαγευουν...
Μου σπανε τα νευρα αλλα με εξηταρουν, με ελκυουν μα με τρομαζουν...
Παντως ποτε ξανα δε θα τα μισησω, τα θεωρω ομορφη επιστημη...
Εξαλλου ειναι ομορφο να γνωριζεις λιγο απο ολα και ας κλινεις σε κατι που αγαπας περισσοτερο...
Ωραίο θέμα!
ΑπάντησηΔιαγραφήΣτην αρχαιότητα ονομάστηκαν "μαθηματικοί" εκείνοι που ήσαν επιμελείς στα "μαθήματά" τους. Αργότερα η λέξη περιέλαβε αυτούς που ασχολούνται με αριθμούς, θεωρήματα, αποδείξεις, κλπ, αυτά που οι περισσότεροι σήμερα καταλαβαίνουν σαν μαθηματικά.
(Αγαπητοί φιλόλογοι, λέω "σαν" γνωρίζοντας γιατί δεν λέω "ως").
Ξεκινώντας με το βιβλίο "Ο Θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ", του Απόστολου Δοξιάδη, μπορείτε να διαβάσετε διάφορες μυθιστορηματικές περιπέτειες από την ιστορία της μαθηματικής επιστήμης και των ανθρώπων που την καλλιέργησαν. Υπάρχουν πάρα πολλά μαθηματικά μυθιστορήματα στην εποχή μας. Οπωσδήποτε θα διαβάσετε και το Logicomix, πάλι του Απόστολου Δοξιάδη (!!), που είναι σε μορφή graphic novel (δηλαδή εικονογραφημένο μυθιστόρημα).
Τώρα, στο ερώτημα αν πρέπει να μάθουμε μαθηματικά, η άποψή μου είναι η εξής : [Πρώτα πρέπει να σπουδάσουμε Φιλοσοφία, για να καταλαβαίνουμε τι είναι αληθινό και τι είναι ψεύτικο. (Για όσους δεν σκοπεύουν να ασχοληθούν με το άθλημα, το μυθιστόρημα "Ο Κόσμος της Σοφίας" του Jostein Gaarder είναι μια υπέροχη εισαγωγή). Στην συνέχεια πρέπει να σπουδάσουμε Μαθηματικά, για να μπορούμε να ποσοτικοποιούμε τα μεγέθη και να πραγματοποιούμε συγκρίσεις και στατιστικές, αξιολογήσεις και προβλέψεις. Μετά είμαστε πανέτοιμοι να ασχοληθούμε με την επιστήμη της αρεσκείας μας, όπως Φυσική, Βιολογία, Μουσική, Χημεία, Πληροφορική, Λογοτεχνία, Αστρονομία κλπ].
Μπορούμε βέβαια να μην κάνουμε ποτέ το τρίτο βήμα και να παραμείνουμε στην μελέτη των μαθηματικών. Λίγοι παραμένουν εκεί. Βιοποριστικά είναι αδιέξοδο.
Θα μπορούσαμε και να μη σπουδάσουμε μαθηματικά; Τι να σας απαντήσω; Για μένα είναι ένα παιγνίδι, και θα έπρεπε να είναι ένα παιγνίδι και για σας. Υπάρχει πιθανότητα όμως να μη το παίξατε με ευχάριστο δάσκαλο και να το αντιπαθήσατε. Δεν φταίει το παιγνίδι, δηλαδή τα μαθηματικά. Αν θέλετε, δώστε του ακόμη μια ευκαιρία. Δείτε τα μαθηματικά μόνο ως παιγνίδι, όχι ως αγγαρεία.
Καλές χρονιές να έχετε!
Γιατί γράφω αυτό το σχόλιο; Γιατί σήμερα ακριβώς, πρώτη μέρα πίσω στα θρανία από τις διακοπές, βρέθηκα να συζητάω με τους μαθητές της Γ' γυμνασίου για το αληθές και το φαινομενικό μέσα από την μελέτη της αρχαίας τραγωδίας που αποτελεί έναν ιδιαίτερα πλούσιο τόπο για φιλοσοφικά ερωτήματα. Έτσι, για όποιον ανατριχιάζει με την ιδέα της φιλοσοφίας, υπάρχει πάντα το θέατρο.Kατά τα άλλα, θέλω να σημειώσω ότι βρίσκω ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα η πορεία που προτείνεις, συνάδελφε, και το λέω ως φιλόλογος με διδακτορικό στη φιλοσοφία και μεγάλη αγάπη για τα μαθηματικά. Διδάσκω συντακτικό χρησιμοποιώντας τα, ως επιμελής μαθήτρια, και προσπαθώ, ανορθόδοξα, ίσως να προϊδεάσω τους μαθητές μου ότι η ουσιαστική γνώση δεν χωρίζεται σε διδακτικά αντικείμενα ή ενότητες, τα διαπερνά. Πέρσι άρχισα σε συνεργασία με τη μαθηματικό μας μια προσπάθεια στο σχολείο για τη δημιουργία λέσχης ανάγνωσης αφιερωμένη στα μαθηματικά και τη λογοτεχνία -στα πλαίσια του Θαλής και Φίλοι. Το πρώτο βιβλίο που μελετήσαμε -είμαστε στο Γυμνάσιο βλέπεις-ήταν "Ο Θείος Πέτρος...". Δυσκολεύτηκα πολύ, γιατί το εγχείρημα να φτάσεις κανείς στη διατύπωση ουσιαστικών ερωτημάτων απαιτεί έναν κόπο που οι μαθητές μου δεν είχαν τη διάθεση να καταβάλουν. Δεν θεωρώ βέβαια σε καμιά περίπτωση πως δεν άξιζε τον κόπο, κάθε άλλο. Το αναφέρω γιατί θεωρώ ότι έχουμε χρόνια που δεν μιλάμε αρκετά μεταξύ μας για να χτίσουμε τις γέφυρες για διαθεματική -προς θεού, όχι απλά ακολουθώντας την εντολή του υπουργείου- προσέγγιση που θα ενοποιήσει την κατακερματισμένη γνώση που έχουν στα κεφάλια μας οι περισσότεροι από τους μαθητές μας.
ΑπάντησηΔιαγραφήΜαθηματικά.Η καθαρή λογική κατά τον Πλάτωνα και ο μόνος τρόπος να φτάσει κανείς στην αλήθεια.Δεν συμφωνώ απόλυτα.Παρόλα αυτά βγάζωντας απ' έξω την ομολογουμένως έντονη απέχθεια μου για αυτή την επιστήμη θα πρέπει να παραδεχθώ ότι αυτή επιστήμη πλησιάζει την απόλυτη λόγική και είναι πηγή μεγάλων καλών,αλλά και πολύ μεγάλων κακών
ΑπάντησηΔιαγραφήΑνάρτηση και σχόλια συγκλίνουν, όπως βλέπω, από τη μια στην ενότητα της γνώσης και από την άλλη στην οριακή κρισιμότητα του ρόλου της διδασκαλίας. Και - απλή διαπίστωση - ασφαλώς και διαθέτουν τη γοητεία τους τα μαθηματικά και μόνο ως κομμάτι της Γνώσης. Αυτή η γοητεία περιμένουμε πάντα να αναδεικνύεται στις αίθουσες, αυτός ο μαγικός αυλός που θα παρασύρει τα ποντικάκια στα μονοπάτια της γνώσης.
ΑπάντησηΔιαγραφή"Η διαθεματική προσέγγιση της κατακερματισμένης γνώσης", όπως εύστοχα επισημαίνει η annboukou, συναντάει στη σχολική πράξη πολλές δυσκολίες και εμπόδια. Ίσως στο Γυμνάσιο να είναι καλύτερα τα πράγματα, αλλά πάλι φοβάμαι πως αυτό δεν είναι παρά ευχή.
Μην ξεχνάμε πως οι περισσότεροι από μας τους εκπαιδευτικούς δεν έχουμε καμία εκπαίδευση πάνω σ' αυτό..
ΥΓ1 Το καλό πράμα αργεί, Δημήτρη,ε;
ΥΓ2 Ποια είναι τα μεγάλα κακά που οφείλονται στα μαθηματικά, βρε Νίκο;
Το ωραίο με τα μαθηματικά είναι ότι ποτέ δεν τελειώνουν. Κανείς δεν μπορεί να πει ότι ξέρει τα πάντα, ακόμη και για ένα κεφάλαιο των Μαθηματικών.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕπίσης όλη αυτή η μαγεία και χαρά(!) που νιώθεις όταν καταφέρεις μέσα από πολύπλοκες διαδικασίες να φτάσεις στο αποτέλεσμα!!!!!!
Τα Μαθηματικά είναι τρέλα, και θέλουνε πίσμα! Αν πεις ΄΄δεν μπορώ να μάθω Μαθηματικά΄΄ τότε.....
Ευθύνη του καθηγητή είναι να μην σε κάνει να τα μισήσεις, κάτι που δυστυχώς βλεπεουμε γύρω μας!
Κ. Μάνεση τα κακά που έχουν προκαλέσει τα μαθηματικά είναι πάρα πολλά για να τα πω όλα εδώ!!
ΑπάντησηΔιαγραφήΖήτω τα Μαθηματικά,
ΑπάντησηΔιαγραφήμε την αφηρημένη κομψότητα
τη λογική ομορφιά τους
τις απίστευτες εφαρμογές!
Ήταν το αγαπημένο μου μάθημα
καιπαραμένει η αδυναμία μου,
αν και επέλεξα μια επιστήμη καθαρά εμπειρική, γιατί η αριστοτελική μου πλευρά υπερίσχυσε!
Συμφωνώ απόλυτα με το πνεύμα της ανάρτησης, Δημήτρη.
Εκφράζω την ευσή να εμπλουτιστεί η εκπαίδευση με νέες διαδικασίες που θα αγκαλιάζουν και τα Μαθηματικά!
Όσο είχα δασκάλους μαθηματικών ημουν άριστος χωρίς να διαβάζω πέρα από τις ασκήσεις που έλυνα στο σπίτι. Όταν έπεσα σε δημόσιους υπαλλήλους, έχασα την επαφή με τα μαθηματικά, τη φυσική και τη χημεία. Όλα μαζί μου συνέβησαν. Καλημέρα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΛοιπόν,
ΑπάντησηΔιαγραφήνα συμφωνήσω κι εγώ πως
«Η Μαθηματική σκέψη δεν είναι μόνο για να λύνει κάποιος ασκήσεις και προβλήματα των μαθηματικών…»
Η μαθηματική σκέψη θα έπρεπε , φυσικά, να «αναγνωρίζεται» στην προσέγγιση όλων των μαθημάτων,
θα έπρεπε να «ανιχνεύεται» στην προσέγγιση καθημερινών καταστάσεων.
αλλά και να εφαρμόζεται και στα προβλήματα της ζωής.
Το αν αυτό μπορεί να κατακτηθεί στο σχολείο ή όχι, νομίζω πως
δεν είναι μόνο θέμα δασκάλων (φυσικά και υπάρχει ατομική ευθύνη, όμως) είναι και θέμα «περιρρέουσας ατμόσφαιρας»
Ξανά και ξανά τα ίδια; Ναι, ξανά και ξανά τα ίδια!
Όταν το εκπαιδευτικό σύστημα είναι προσανατολισμένο στις εξετάσεις, τότε πολύ συχνά η ουσία χάνεται και η γνώση καλουπώνεται σε κουτάκια, έτοιμη προς πάσαν χρήση , με τις όποιες επιπτώσεις και εκπτώσεις!
Κατά τα άλλα… συμφωνώ πολύ με Αλκίνοο και Άννα!!!
Να καταθέσω νοσταλγία για εκείνες τις μέρες της χαρούμενης γνώσης -τόσο μακρινές πια-που ανακάλυπτα τη μαγεία της απόδειξης ενός θεωρήματος ως θρίαμβο του ανθρώπινου μυαλού,ως κατάφαση στη δύναμη της λογικής που νικάει το τέρας της χαοτικής αφασίας."Κι ήρθανε χρόνια δίσεχτα κ΄μήνες οργισμένοι" κι έχασα την πίστη κ'τη χαρά,τρύπωσαν παντελώς άναπόδεικτα "χ" στις εξισώσεις της ζωής κι οι φίλοι που ήξεραν μιλούσαν για ...θεωρία του χάους!Δεν καταλάβαινα πια.Αν τα μαθηματικά ήταν η απάντηση του ανθρώπου στο τέρας,γιατί το τέρας βρυχάται κ' καταβροχθίζει ανθρώπους;...Ποια μαθηματικά μοντέλα θα ταισουν εκατομμύρια πεινασμένα παιδια,θα δώσουν δουλειά σε εκατομμύρια ανέργους,θα απαλείψουν τη φυσιοκτόνο ρύπανση,θα σταματήσουν τον ανθρωποκτόνο πόλεμο,ΘΑ ΜΑΣ ΔΩΣΟΥΝ ΞΑΝΑ ΤΗΝ ΠΙΣΤΗ ΣΤΟΝ ΑΝΘΡΩΠΟ;[να γιατί καταφεύγουμε στην ποίηση]
ΑπάντησηΔιαγραφήΥ.Γ. "Έχουμε την τέχνη",έλεγε ο Νίτσε,"προκειμένου να μην καταστραφούμε από την αλήθεια".
ΑπάντησηΔιαγραφήΘα απαντήσω συνολικά στα ,πράγματι,αξιόλογα σχόλια όλων των αγαπητών φίλων.Τα μαθηματικά είναι η άριστη «προσέγκιση»της πραγματικότητας,που απασχολεί τον άνθρωπο από την εποχή που εξελίχθηκε στον Homo Sapiens.Τα αποτελέσματα της χρήσης των μαθηματικών χαρακτηρίζονται από την πολύ καλή έως την άριστη προσέγκιση της πραγματικότητας.Τα μαθηματικά έχουν και αρκετή δόση ουτοπίας,αλλά σε σχέση με άλλες προσεγκίσεις είναι η ακριβέστερη.Τα αξιώματα καλέ μου φίλε άγνωστε,μπορεί να μην αποδεικνύονται αλλά δεν γκρεμίζουν την φύσική τάξη διότι δεν
ΑπάντησηΔιαγραφήαντίκεινται στην πραγματικότητα,τουλάχιστον την αισθητή.Ότιδήποτε άλλο προσπάθησε να ερμηνεύσει την πραγματικότητα χωρίς τη χρήση της μαθηματικής λογικής μεθοδολογίας και πρακτικής απέτυχαν σε μεγάλο ποσοστό.Οι καλές τέχνες για παράδειγμα,εάν δεν περιγράφουν κατι συγκεκριμένο,κινούνται σε υποθετικά μονοπάτια και μόνο πραγματικά δεν χαρακτηρίζονται.Τα μαθηματικά με την χρήση τους απο τους ανθρώπους τους δείχνουν τι πρέπει να κάνουν για να εξαλειφθεί η πείνα η φτώχια οι πόλεμοι,αλλά η ανθρώπινη φύση και κακία καποιων ηγετών του κόσμου φταίει για όλα αυτά.Καλή μου φίλη Άννα αν τα μαθηματικά με τις μετρήσεις τους άδυνατούν να πείσουν καποιους ανεγκέφαλους άφρονες και αλαζόνες ,περιμένεις η ποίηση να πείσει αυτούς με την αμφιλεγόμενη σημασία της και συνέπειά της ,όπου ποιητική αδεία μπορεί να αραδιάζεται ότι κατέβει στον ποιητή,χωρίς να περνάει από την βάσανο της κριτικής επαλήθευσης;
Ο ποιητής Τασος Λειβαδίτης γράφει:
«Λυπηθείτε τους ποιητές που τους τρελαίνουν ένα δισεκατομμύριο εκδοχές για ένα και μοναδικό κόσμο»
Αλοίμονο αν εμπιστευθούμε την ποιήση για να λύσουμε τα προβλήματα του κόσμου οϊμέ.
Η ποίηση αν δεν είναι μια σκέτη ουτοπία,είναι μόνο μια ενασχόληση για πνευματική ξεκούραση για λίγους μεμυημένους αιθαιροβάμονες.
Για να μην ξεχασθώ ποτέ δεν ισχυρήστηκα ότι τα μαθηματικά είναι το άπαν,είναι ένα μεγάλο «κάτι» στη ζωή μας.